確率とビジネス（その2）

確率の理解

「モンティホール問題」の落とし穴にはまらないように、確率についてもう少し掘り下げて考えてみましょう。

賭け事の確率

カジノのルーレットで賭けていたとします。
玉が入る回転盤には1から３６の数があり赤と黒に半々に分かれています。（話を単純にするため０は無いことにしておきます。）
赤と黒の出る確率はそれぞれ２分の１です。配当は２倍で返ってきます。
どの様な予測をしてゲームをしますか？

赤に賭けるとして確率２分の１ですから２回に１度は当たると思いがちです。
同じ金額を赤に賭け続けていれば、勝ち負け半々で損得なしになり賭けになりません。これは合っているでしょう。
それでは賭けにならないので赤と黒の出方の流れに乗った賭け方をしようとします。
赤は２回に１度は出るだろう思いがちですが、２回続けて外れる確率は４分の１（２５％）あります。３回続けても８分の１（１２．５%）あります。
２回続けて負けてもさほど運が悪いと思う事はありません。

直前にどちらが出ようが赤の出る確率の２分の１に変わりません。しかし多数回続けると赤か黒に偏って出る確率は少なくなります。
最も正規化された出方は赤と黒が交互に出ることですが、神様が気まぐれにサイコロを振ることによってランダムな出方をします。
つまり非常に大きな分母に対して分子がは半分になるという法則の上で気まぐれに神様がサイの目を出しているという事になります。

確率の理解として「１回の実行で確率の高い方が必ず来ることはない。」
「モンティホール問題」のように「確率は組み合わせて（または繰り返して）より確実な利を得られる。」
という事がいえます。

ルーレットでは直前に出た色の反対に賭け、負けたらさらに２倍の金額をかけ続け、負けを取り戻したら賭け金をもとに戻すという必勝法がいわれています。（続けて同じ色が出る確率は少なくなっていく。）
これは、一理あります。ただし膨大な元手（資金）があって、カジノに賭け金の上限がない場合です。

カジノのカードケームのテーブルに移ります。
ブラックジャックという引いたカードの合計が２１に近い方が勝つゲームです。
最初に２枚配られ、１枚ずつ追加して２１に近づけますが合計が２１を超えるとその場で負けとなってしまいます。
もう１枚引くかどうかを決め、引いたカードの数が何かが勝負の分かれ目になります。

ディーラーは新しいトランプカードを６組シャッフルし伏せた状態で箱に収め上から順にカードを配ります。
５２枚X６組＝３１２枚です。A（エース）から２まで各２４枚づつあります。

最初は引くカードの数はそれぞれ確率３１２分の２４、つまり１３分の１ですが、ゲームが進むにつれ残りのカードにバラツキが現れます。
例えば２は６枚、３は１０枚、４は７枚、５は１３枚、・・・といった感じです。
このとき、各々の数を引く確率は異なってきます。全部で１２３枚残っていれば２は１２３分の６、３は１２３分の１０，４は１２３分の７、・・・となります。

もし使い終わったすべてのカードを記憶し、残りカードの枚数から、引きたい数、引いてもよい数、引きたくない数のカードの確率を瞬時に計算できれば後半の勝負は俄然有利に展開できます。
こちらの方が複雑ですが、「モンティホール問題」に類似しています。

ただし、これだけの能力がある人は、分かってしまうとカジノから追い出されてしまうようです。

・・・つづく・・・・